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          某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD
的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km．
          


             （Ⅰ）設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
          


            

          


          （Ⅱ）請(qǐng)用（Ⅰ）中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad)
，則, 故
          


          ，又OP＝，
          


          所以， 
          


          所求函數(shù)關(guān)系式為
          


          （Ⅱ）
          


             
          


          令0 得sin ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052204130620312699/SYS201205220414472187553969_DA.files/image011.png">，所以=，
          


          當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。
          


           
          


          這時(shí)點(diǎn)P 位于線(xiàn)段AB 的中垂線(xiàn)上，且距離AB 邊km處。
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
          （Ⅰ）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （Ⅱ）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠(chǎng)的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm．
          （1）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）試確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年江蘇卷）某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
          （I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
          ①     設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
          ②     設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
          （II）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （江蘇卷17）某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
            
          （I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
            
          設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
            
          設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
            
          （II）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
          

						
          某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
          


          （I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
          


          ①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
          


          ②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
          


          （Ⅱ）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
          


          


           
          

			
          

			
          
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