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        1. 【題目】a,b為正數(shù),給出下列命題:
          ①若a2﹣b2=1,則a﹣b<1;
          ②若 =1,則a﹣b<1;
          ③ea﹣eb=1,則a﹣b<1;
          ④若lna﹣lnb=1,則a﹣b<1.
          期中真命題的有

          【答案】①③
          【解析】解:①中,a,b中至少有一個(gè)大于等于1,則a+b>1,由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,
          所以a﹣b<1,故①正確.
          ②中 = =1,只需a﹣b=ab即可,
          取a=2,b= 滿足上式但a﹣b= >1,故②錯(cuò);
          ③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex , x>0,y′=1﹣ex<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
          ∵ea﹣eb=1,∴a>b,
          ∴a﹣ea<b﹣eb ,
          ∴a﹣b<ea﹣eb=1,
          故③正確;
          ④若lna﹣lnb=1,則a=e,b=1,a﹣b=e﹣1>1,故④不正確.
          故答案為:①③.
          不正確的結(jié)論,列舉反例,正確的結(jié)論,進(jìn)行嚴(yán)密的證明,即可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (I)證明:CD⊥平面PBD;
          (II)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.

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          A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)
          B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
          C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
          D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

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          【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|1<x<3}.
          (1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)解不等式 >1.

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          【題目】若f(x)=x2+2 f(x)dx,則 f(x)dx=(
          A.﹣1
          B.﹣
          C.
          D.1

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          【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué).如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下列聯(lián)表:

          身高達(dá)標(biāo)

          身高不達(dá)標(biāo)

          總計(jì)

          積極參加體育鍛煉

          40

          不積極參加體育鍛煉

          15

          總計(jì)

          100

          (1)完成上表;

          (2)能否有犯錯(cuò)率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?(的觀測(cè)值精確到0.001).

          參考公式: ,

          參考數(shù)據(jù):

          P(K2≥k)

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.001

          k

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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