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        1. 已知直線l與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn),且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8),則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( 。
          A、
          25
          4
          B、
          25
          2
          C、
          25
          8
          D、25
          分析:先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(xB,yB),進(jìn)而可得直線AB方程,把B點(diǎn)代入可求得B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案.
          解答:解:由y2=8x知2p=8,p=4.
          設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(xB,yB),由AB直線過焦點(diǎn)F,
          ∴直線AB方程為y=
          4
          3
          (x-2),
          把點(diǎn)B(xB,yB)代入上式得:
          yB=
          4
          3
          (xB-2)=
          4
          3
          yB2
          8
          -2),
          解得yB=-2,∴xB=
          1
          2
          ,
          ∴線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
          8+
          1
          2
          2
          +2=
          25
          4

          故選A.
          點(diǎn)評:本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系.當(dāng)涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題時(shí),常利用拋物線的定義來解決.屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知M(m,m2)、N(n,n2)是拋物線C:y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn),且m2+n2=1,m+n≠0,直線l是線段MN的垂直平分線.設(shè)橢圓E的方程為
          x2
          2
          +
          y2
          a
          =1(a>0,a≠2)

          (Ⅰ)當(dāng)M、N在拋物線C上移動時(shí),求直線L斜率k的取值范圍;
          (Ⅱ)已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn),L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為R,OP中點(diǎn)為S,若
          OR
          OS
          =0
          ,求橢圓E離心率的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知直線l與拋物線y=
          1
          4
          x2
          相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
          (1)若動點(diǎn)M滿足
          AB
          BM
          +
          2
          |
          AM
          |=0
          ,求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (2)若過點(diǎn)B的直線l'(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同
          的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),且
          BE
          BF
          ,試求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
          ④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的概率為12%,則荊門為雨天時(shí),襄陽也為雨天的概率是60%.
          其中正確命題的序號是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l是拋物線y=x2的一條切線,且l與直線2x-y+4=0平行,則直線l的方程是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知以動點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
          1
          20
          相切,且與圓x2+(y-
          1
          4
          2=
          1
          25
          外切.
          (Ⅰ)求動P的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)若M(m,m1),N(n,n1)是C上不同兩點(diǎn),且 m2+n2=1,m+n≠0,直線L是線段MN的垂直平分線.
              (1)求直線L斜率k的取值范圍;
              (2)設(shè)橢圓E的方程為
          x2
          2
          +
          y2
          a
          =1(0<a<2).已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為R,PQ中點(diǎn)為S,若
          OR
          OS
          =0,求E離心率的范圍.

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          同步練習(xí)冊答案