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        1. 設a,b,c∈R,已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,且當|x|≤1時,|f(x)|≤2.

          (1)求證:|g(1)|≤2;

          (2)求證:|x|≤1時,|g(x)|≤4.

          證明:(1)∵|x|≤1時,|f(x)|≤2,

          ∴令x=1,|f(1)|=|a+b+c|≤2.

          ∴|g(1)|=|c+b+a|≤2.

          (2)∵|x|≤1時,|f(x)|≤2,

          ∴|f(0)|=|c|≤2,|f(-1)|=|a-b+c|≤2.

          ∴|g(x)|=|cx2+bx+a|=|(cx2-c)+(c+bx+a)|≤|c||x2-1|+|c+bx+a|.

          ∵|x|≤1,∴|x2-1|≤1.

          又|c|≤2,∴|c||x2-1|≤2.

          ∵u=c+bx+a在[-1,1]上單調(diào),

          ∴|c+bx+a|≤max{|c-b+a|,|c+b+a|}.

          又|c-b+a|≤2,|c+b+a|≤2,

          ∴|c+bx+a|≤2.

          ∴|g(x)|≤|c||x2-1|+|c+bx+a|≤2+2=4.

          練習冊系列答案
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          已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b.當-1≤x≤1時,|f(x)|≤1.

          (1)求證:|c|≤1.

          (2)求證:當-1≤x≤1時,|g(x)|≤2.

          (3)設a>0,當-1≤x≤1時,g(x)的最大值為2,求f(x).

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