Question

從甲、乙兩名運動員的若干次訓(xùn)練成績中隨機抽取6次，分別為
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根據(jù)以上的莖葉圖，對甲、乙運動員的成績作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率．
（3）經(jīng)過對甲、乙運動員若干次成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，我們結(jié)合甲乙兩名運動員的成績，我們可以求出兩個人的平均成績，從而比較出兩個人的平均水平；也可計算出兩個人的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差），從而比較出兩個人發(fā)揮的穩(wěn)定性；也可計算出兩個運動員成績的中位數(shù)，找到他們的數(shù)據(jù)中心點．
（II）設(shè)甲乙成績至少有一個高于8.5分為事件A，我們先計算出從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績的所有抽取方法總數(shù)，和滿足甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的抽取方法，代入古典概型公式即可求出答案．
（III）根據(jù)已知中甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）①由樣本數(shù)據(jù)得

.

x

甲=8.5，

.

x

乙=8.5，可知甲、乙運動員平均水平相同；
②由樣本數(shù)據(jù)得s_甲²=0.49，s_乙²=0.44，乙運動員比甲運動員發(fā)揮更穩(wěn)定；
③甲運動員的中位數(shù)為8.35，乙運動員的中位數(shù)為8.35…（4分）
（Ⅱ）設(shè)甲乙成績至少有一個高于8.5分為事件A，則P(A)=1-

3×4

6×6

=

2

3

…（6分）
（Ⅲ）設(shè)甲運動員成績?yōu)閤，則x∈[7.5，9.5]乙運動員成績?yōu)閥，y∈[7，10]

7.5≤x≤9.5 7≤y≤10 |x-y|≤0.5

…（8分）
設(shè)甲乙運動員成績之差的絕對值小于0.5的事件為B，則P(B)=1-

2+2

2×3

=

1

3

…（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，幾何概型及其概率計算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計和概率知識的綜合考查，熟練掌握古典概型及幾何概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．