Question

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點；
②是函數(shù)的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．
根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（-∞，-3)時，f’（x)＜0，在x∈（-3，1)時，f’（x)≤0
∴函數(shù)y=f（x)在（-∞，-3)上單調(diào)遞減，在（-3，1)上單調(diào)遞增，故④正確
則-3是函數(shù)y=f（x)的極小值點，故①正確
∵在（-3，1)上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x)的最小值點，故②不正確；
∵函數(shù)y=f（x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確
所以答案是：①④選B。
【考點精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．