Question

【題目】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中 ，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵ ，

∴ ，

∵函數(shù)y=f(x)g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，

∴方程f(x)g(x)=0有四個(gè)解，

即f(x)+f(2x)b=0有四個(gè)解，

即函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，

，

作函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下，

，

結(jié)合圖象可知，

<b<2，

所以答案是： .

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn))．