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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
                                                            甲校
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻道
2
 
10
15
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
頻數(shù)
15
x
3
1
          乙校
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻道
1
2
9
8
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
頻數(shù)
10
10
y
3
          （Ⅰ）計(jì)算x，y的值．
          （Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
          

          


          
 
甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀
 
 
 
          

          
非優(yōu)秀
 
 
 
          

          
總計(jì)
 
 
 
          （Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          附：K2=
          nad-bc2
          a+bc+da+cb+d
          ；
          

          


          
P（k2＞k0）
0.10
0.025
0.010
          

          
K
2.706
5.024
6.635
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)，
          （II）依據(jù)頻率分布表估計(jì)出兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)秀率．
          （III）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          解答：解：（I）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
          故x=6，y=7
          （II）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，
          估計(jì)甲校優(yōu)秀率為
          10
          55
          =18.2%
          乙校優(yōu)秀率為
          20
          50
          =40%
          （III）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表 

          


          
 
甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀
10
20
30
          

          
非優(yōu)秀
45
30
75
          

          
總計(jì)
55
50
105
          k2=
          105×(10×30-20×45)2
          55×50×30×75
          =6.109
          

          


          
P（k2＞k0）
0.10
0.025
0.010
          

          
K
2.706
5.024
6.635
          又因?yàn)?.10＞5.024
          故有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)科目成績(jī)，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績(jī)，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
          甲校：
          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
頻數(shù)
2
3
10
15
15
x
3
1
          乙校：
          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
頻數(shù)
1
2
9
8
10
10
y
3
          （1）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)兩上學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
          （2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          

          


          
 
甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀
 
 
 
          

          
非優(yōu)秀
 
 
 
          

          
總計(jì)
 
 
 
          附：k2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

          

          


          
P（k2≥k0）
0.10
0.025
0.010
          

          
k0
2.706
5.024
6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•惠州一模）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
          甲校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
3
4
8
15
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
          

          
頻數(shù)
15
x
3
2
          乙校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
1
2
8
9
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
          

          
頻數(shù)
10
10
y
3
          （Ⅰ）計(jì)算x，y的值．
          

          


          

甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀



          

          
非優(yōu)秀



          

          
總計(jì)



          （Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率．
          （Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          參考數(shù)據(jù)與公式：
          由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

          臨界值表
          

          


          
P（K≥k0）
0.10
0.05
0.010
          

          
k0
2.706
3.841
6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人和1000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二�？荚囍械臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
          甲校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
2
3
10
15
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
頻數(shù)
15
x
3
1
          乙校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
1
2
9
8
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
          

          
頻數(shù)
10
10
y
3
          （I）試求x，y的值；
          （II）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．（精確到0.1）．
          （III）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          

          


          

甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀



          

          
非優(yōu)秀



          

          
總計(jì)



          附：
          K
          2
           
          =
          n(ad-bc
          )
          2
           
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開(kāi)封二模）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下，規(guī)定考試成績(jī)[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，

          甲校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
2
3
10
15
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
          

          
頻數(shù)
15
10
y
3
          乙校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
1
2
9
8
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
          

          
頻數(shù)
10
10
y
3
          （1）計(jì)算x，y的值；
          （2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          （3）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

          


          

甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀



          

          
非優(yōu)秀



          

          
總計(jì)



          附：k2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)


          

          


          
P（K2＞K）
0.10
0.025
0.010
          

          
K2
2.706
5.024
6.635
          

			
          

			
          
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