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          已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          中任意兩個都不共線，并且
          a
          +
          b
          與
          c
          共線，
          b
          +
          c
          與
          a
          共線，那么
          a
          +
          b
          +
          c
          等于（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 
          a
          +
          b
          =λ 
          c
          ，
          b
          +
          c
          =μ
          a
          ，故有
          b
          =λ 
          c
          -
          a
          =μ
          a
          -
          c
          ，即（1+μ）
          a
          =（1+λ）
          c
          ．再由向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          中任意兩個都不共線，可得λ=μ=-1，由此求出要求的式子的值．
          解答：解：∵
          a
          +
          b
          與
          c
          共線，
          b
          +
          c
          與
          a
          共線，
          ∴
          a
          +
          b
          =λ 
          c
          ，
          b
          +
          c
          =μ
          a
          ，
          即 
          b
          =λ 
          c
          -
          a
          =μ
          a
          -
          c
          ，
          ∴（1+μ）
          a
          =（1+λ）
          c
          ．
          再由向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          中任意兩個都不共線，可得 1+μ=1+λ=0，
          ∴λ=μ=-1．
          故有
          a
          +
          b
          +
          c
          =λ 
          c
          +
          c
          =
          0
          ．
          故選D．
          點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          、
          b
          、
          c
          中任意兩個都不共線，并且
          a
          +
          b
          與
          c
          共線，
          b
          +
          c
          與
          a
          共線，那么
          a
          +
          b
          +
          c
          等于（　�。�
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黃岡模擬）已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          中，2
          a
          -
          b
          =（-1，
          		3
          ），
          c
          =（1，
          		3
          ），
          a
          •
          c
          =3，|
          b
          |=4，則
          b
          與
          c
          的夾角為
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第48期　總204期 北師大課標(biāo)版
				題型：013
			
          

						
          

          已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于
          

          

          [　　]
          

          A．

          a
          

          

          B．

          b
          

          

          C．

          c
          

          

          D．

          0
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a+b與c共線，b+c與a共線，那么a+b+c等于

          1. A.
            a
          2. B.
            b
          3. C.
            c
          4. D.
            0
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案