Question

（2009江西卷理）（本小題滿分14分）

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，，且對(duì)滿足的正整數(shù)都有

（1）當(dāng)時(shí)，求通項(xiàng)           

（2）證明：對(duì)任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，都有

Answer 1

解析：（1）由得

將代入化簡(jiǎn)得          

  

所以           

故數(shù)列為等比數(shù)列，從而

即

可驗(yàn)證，滿足題設(shè)條件.

(2) 由題設(shè)的值僅與有關(guān),記為則           

考察函數(shù) ,則在定義域上有          

故對(duì)， 恒成立.           

又 ,

注意到,解上式得

取,即有  .