Question

（1）求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0相切于點P（2，-1）的圓的方程．
（2）求與圓（x-1）²+（y-2）²=5外切于（2，4）點且半徑為2

5

的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）根據題意，圓心在直線2x+y=0上，又在過點P（2，-1）且與直線x+y-1=0垂直的直線x-y-3=0上，解方程組求得圓心C的坐標，可得半徑r=|CP|的值，
從而得到所求圓的方程．
（2）根據兩個圓的圓心連心線經過切點和原點，設所求圓心M（a，b），則由 K_OM=K_OC=2=

b

a

、b＞0 以及|CM|=3

5

=

(a-1)2+(b-2)2

，求得a、b的值，
可得所求的圓的方程．

解答：解：（1）根據題意，圓心在過點P（2，-1）且與直線x+y-1=0垂直的直線為x-y-3=0，…（2分）
由

2x+y=0 x-y-3=0

，求得

x=1 y=-2

，即圓心C（1，-2），半徑r=|CP|=

2

，…（4分）
所求圓的方程為 （x-1）²+（y+2）²=2．   …（6分）
（2）兩個圓的圓心連心線斜率k=

4-2

2-1

=2=K_OC，
設所求圓心M（a，b），…（8分）
由題意可得 K_OM=K_OC=2=

b

a

 ①，
且b＞0 ②，
且|CM|=3

5

=

(a-1)2+(b-2)2

 ③．
由①②③可得 a=4、b=8，…（10分）
∴所求的圓的方程為 （x-4）²+（y-8）²=20．   …（12分）

點評：本題主要考查求圓的標準方程，直線和圓、圓和圓的位置關系的應用，屬于中檔題．