Question

在等差數(shù)列中，a₃=-12，a₃，a₇，a₁₀成等比數(shù)列，則公差d=

0或

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式分別表示出a₃，a₇，a₁₀，再由a₃，a₇，a₁₀成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，把表示的各項代入，整理可得首項與公差的關(guān)系式，可得公差等于0或首項與公差的關(guān)系，又利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的a₃=-12，得到關(guān)于首項與公差的另一個關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出公差的值，綜上，得到滿足題意的公差d的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
∵a₃，a₇，a₁₀成等比數(shù)列，
∴a₇²=a₃a₁₀，即（a₁+6d）²=（a₁+2d）（a₁+9d），
整理得：d（a₁+18d）=0，
解得：d=0，或a₁+18d=0，即a₁=-18d，
∴a₃=a₁+2d=-16d=-12，解得d=

3

4

，
則公差d=0或

3

4

．
故答案為：0或

3

4

點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．