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        1. ((本小題滿分13分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線x2y2+2x-6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線xmy+4=0對稱,又滿足OP⊥OQ.
          (1)求m的值;
          (2)求直線PQ的方程.
          解: (1)曲線方程可化為(x+1)2+(y-3)2=9,是圓心為(-1,3),半徑為3的圓.
          因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在圓上且關(guān)于直線xmy+4=0對稱,
          所以圓心(-1,3)在直線xmy+4=0上,代入得m=-1.
          (2)因?yàn)橹本PQ與直線yx+4垂直,所以設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2)
          則直線PQ的方程為y=-xb.將直線y=-xb代入圓的方程,得2x2+2(4-b)xb2-6b+1=0,Δ=4(4-b)2-4×2(b2-6b+1)>0,解得2-3b<2+3.
          x1x2b-4,x1x2,
          y1y2=(-x1b)(-x2b)=b2b(x1x2)+x1x2,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195153263366.png" style="vertical-align:middle;" />·=0,所以x1x2y1y2=0,
          =0,得b=1.
          故所求的直線方程為y=-x+1.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          設(shè)x1,x2ÎR,常數(shù)a>0,定義運(yùn)算若x≥0,則動點(diǎn)的軌跡是
          A.圓B.橢圓的一部分
          C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)已知拋物線以坐標(biāo)軸為對稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn),開口向上,且過圓的圓心.
          (1)求此拋物線的方程;
          (2)在(1)中所求拋物線上找一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線的距離最短,并求距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則等于(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線的準(zhǔn)線方程(   )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線y=-4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是                                    (  )
          A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,D.(,0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F(0,1),點(diǎn)M是直線l:y=m(m<0)上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S,T,切點(diǎn)分別為B,A.
          (I)求拋物線E的方程;
          (Ⅱ)求證:點(diǎn)S,T在以FM為直徑的圓上;
          (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)M在直線l上移動時(shí),直線AB恒過焦點(diǎn)F,求m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知以F為焦點(diǎn)的拋物物上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為              

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是          。

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          同步練習(xí)冊答案