Question

男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊(duì)長各1人，從中選5人外出比賽，下列情形各有多少種選派方法（結(jié)果用數(shù)字作答）．
（1）男3名，女2名                 
（2）隊(duì)長至少有1人參加
（3）至少1名女運(yùn)動員              
（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動員．

Answer 1

（1）從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有

C

36

•

C

24

=120 （種）．
（2）從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長至少有1人參加的選法有

C

12

•

C

48

+

C

22

•

C

38

=2×70+56=196（種）．
（3）從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，所有的選法有

C

510

（種），沒有女運(yùn)動員的選法有

C

56

 （種），
故其中至少有1名女運(yùn)動員參加的選法有

C

510

-

C

56

=2462 （種）．
（4）從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，所有的選法有

C

510

（種），沒有隊(duì)長的選法有

C

58

（種），有男隊(duì)長但沒有女運(yùn)動員的選法有

C

45

 （種），
故既要有隊(duì)長又要有女運(yùn)動員的選法有

C

510

-

C

58

-

C

45

=191（種）．