Question

若關(guān)于x的方程a2x+(1+

1

m

)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，則m的取值范圍是

[-

1

3

，0)

．

Answer 1

分析：先換元，分類參數(shù)，結(jié)合基本不等式，即可求m的取值范圍．

解答：解：設(shè)a^x=t（t＞0）
∵a2x+(1+

1

m

)ax+1=0
∴-(1+

1

m

)=t+

1

t

∵t＞0，∴t+

1

t

≥2
∴-(1+

1

m

)≥2
∴-

1

3

≤m＜0
∴m的取值范圍是[-

1

3

，0)
故答案為：[-

1

3

，0)

點(diǎn)評：本題考查方程有解，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．