Question

（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）
設(shè)曲線C：

x= 5 cosα+1 y= 5 sinα+1

（α為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，則C上的點到l的最大距離是

6 5

5

．

Answer 1

分析：將曲線C化成普通方程，得到它是以（1，1）為圓心，半徑為

5

的圓，再將直線l化成普通方程，即可用點到直線的距離公式求出點（1，1）到直線l的距離，再加上圓的半徑即可得到C上的點到l的最大距離．

解答：解：將曲線C：

x= 5 cosα+1 y= 5 sinα+1

（α為參數(shù)），化成：

5 cosα=x-1 5 sinα=y-1

∵sin²α+cos²α=1，∴將參數(shù)方程平方相加，得5=（x-1）²+（y-1）²
所以曲線C的普通方程為（x-1）²+（y-1）²=5，得到曲線C是以（1，1）為圓心半徑為

5

的圓
再將直線l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，化成普通方程為x+2y-4=0
∴點（1，1）到直線l的距離為d=

|1+2-4|

12+22

=

5

5

，圓C上點到l的最大距離是這個距離再加上圓的半徑
由此可得，曲線C上點到l的最大距離是

5

5

+

5

=

6 5

5

故答案為：

6 5

5

點評：本題以圓上動點到直線距離的最大值為例，考查了直線與圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式等知識點，屬于基礎(chǔ)題．