函數
定義在區(qū)間
都有
且不恒為零.
（1）求
的值；
（2）若
且
求證：
；
（3）若
求證：在
上是增函數.
（1）
.（2）（3）見解析
解析試題分析：（1）通過帶特殊值
可求得；（2）設
，同取以
為底的對數得
，
，把代入在運用對數運算性質就可得
，有
，所以
，要證
只需證
，由以上很容易得到
，需要證出
時，
即等號不成立；（3）設
，則
，所以得時，
，任取
，
得證.
試題解析：⑴令
，
，
，
因為
，所以
． 3分
⑵設
，則
，所以
， 5分
因為
，所以
，所以
，
，
． 8分
下面證明當
時，
．
假設存在
，
，則對于任意，
，不合題意．所以，當時，．
因為
，所以存在
，
，
所以
，所以
． 10分
⑶設
，則
， 12分
設
，
為區(qū)間
內的任意兩個值，且
，則
，由⑵的證明知，
，
所以
，所以
在上是增函數． 16分
考點：1.函數附特殊值法；2.函數的構造法;3.證明單調函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價
(單位:元)與上市時間
(單位:天)的數據如下:
| 上市時間天 | 4 | 10 | 36 |
| 市場價元 | 90 | 51 | 90 |
與上市時間的變化關系并說明理由:①
；②
；③
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲線C：y2＝3x(y≥0)上的n個點，點Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x軸的正半軸上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐標原點)．
(1)寫出a1，a2，a3；
(2)求出點An(an,0)(n∈N*)的橫坐標an關于n的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于
的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．
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是奇函數，（其中
)
時，討論函數f(x)的增減性；
時，f(x)的值域是（1，
），求n與a的值。
；
.
在
有實數解，求實數m的取值范圍；
，若關于x的方程
至少有一個解，求p的最小值．
