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          【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn).
          （1）證明： 和不可能垂直；
          （2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析; （2）.
          【解析】試題分析：由于折疊后，經(jīng)過計(jì)算知，這樣兩兩垂直，因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．
          （1）否定性命題，可假設(shè)，同時設(shè)（），利用向量垂直計(jì)算出，如果滿足說明存在，如果不滿足說明不存在；
          （2）由得點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出平面的法向量，則向量與夾角的余弦的絕對值等于直線與平面所成角的正弦值．
          解析：如圖甲所示，因?yàn)?/span>是梯形的高，，所以,因?yàn)?/span>，，可得，,如圖乙所示，， ，，所以有，所以,而，，所以平面,又，所以、、兩兩垂直．故以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，,
          （1）設(shè)其中，所以 ，，假設(shè)和垂直，則，有，解得，這與矛盾，假設(shè)不成立，所以和不可能垂直.
          （2）因?yàn)?/span>，所以 ,設(shè)平面的一個法向量是，因?yàn)?/span>，，所以，，即,取,而，所以,所以與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣  ）cos（x﹣  ）（x∈R），則下面結(jié)論錯誤的是（ ）
          A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣  ，0）對稱
          B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣  對稱
          C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，  ]上是增函數(shù)
          D.函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=  sin2x的圖象向右平移  個單位而得到
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
          2
          4
          5
          6
          8
          30
          40
          50
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          如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
          （1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
          （2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;
          （3）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù)：  )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是________．
          （1）．若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α
          （2）．若m⊥β，α⊥β，則m∥α或mα
          （3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β
          （4）．若∥α，α⊥β，則⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，多面體中, 兩兩垂直，平面平面，平面平面， .
          （1）證明四邊形是正方形；
          （2）判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？
          （3）連結(jié)，求證： 平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．
          （1）若，，求的值；
          （2）若，且的面積，求和的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：
          使用年限x
          2
          3
          4
          5
          6
          維修費(fèi)用y
          2
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          5
          6
          7
          若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：
          （1）求； （2）線性回歸方程； 
          （3）估計(jì)使用10年時，維修費(fèi)用是多少？
          附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體的棱AD的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等，則長度的最小值是（ ）
          A.  B.  C.  D. 1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為  ，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（ ）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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