Question

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使DE∥平面？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用直棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；

（2）利用三角形的中位線定理、線面和面面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明.

證明：（1）∵，∴．

∵三棱柱為直三棱柱，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴，

∵BC∥B1C1，∥則．

在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

∴．

∵，∴ 平面．

（2）當點為棱的中點時，平面．

證明如下：如圖，取的中點，連、、，

∵、、分別為、、的中點，

∴EF∥AB1

∵平面，平面，

∴EF∥平面，同理可證FD∥平面．

∵，∴平面∥平面．

∵平面，

∴DE∥平面．