Question

已知函數(shù)．
（1）如果f（x）存在零點，求a的取值范圍；
（2）是否存在常數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù)？如果存在，求a的值，如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若f（x）存在零點，即f（x）=a-=0，推出a=，從而求出a的范圍；
（2）假設(shè)存在，函數(shù)f（x）定義域為R，f（x）為奇函數(shù)可得f（0）=0，可得a的值，求出f（x）的解析式；
解答：解：（1）令f（x）=0得，
由于
欲使f（x）有零點，a∈（0，1）
（2）易知函數(shù)f（x）定義域為R．
如果f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，可得
此時
∴，
所以，當(dāng)時f（x）為奇函數(shù)；
點評：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，第二問涉及奇函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；