Question

一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)分別是1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)摸球．
（1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個(gè)，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？
（2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個(gè)，摸出的球不放回，當(dāng)摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）若某人摸球兩次且不放回取勝，根據(jù)規(guī)定：則兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)．從這5個(gè)數(shù)中依次取兩個(gè)數(shù)的方法有

A

2 5

種，從1、3、5三個(gè)數(shù)中依次取兩個(gè)數(shù)有

A

2 3

種，從2、4兩個(gè)數(shù)中依次取兩個(gè)數(shù)有

A

2 2

，進(jìn)而根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）若第一次摸出的球的標(biāo)號(hào)是從1、3、5三個(gè)奇數(shù)中摸出的可有

A

1 3

種方法，而從給出的5個(gè)球中任意摸出一個(gè)球可有

A

1 5

種方法，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可求出P（X=1），同理即可計(jì)算出P（X=2），P（X=3），即可得出其分布列．再利用相互獨(dú)立事件的概率、數(shù)學(xué)期望的公式即可得出．

解答：解：（1）由題意可得：某人摸球兩次取勝的概率P=

A 2 2

A 2 5

+

A 2 3

A 2 5

=

2

5

；
（2）∵P（X=1）=

A 1 3

A 1 5

=

3

5

，P（X=2）=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 4

=

3

10

，P（X=3）=

C 1 2 C 1 1 C 1 3

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

1

10

，∴其分布列如下表：
其數(shù)學(xué)期望EX=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：弄清題意和熟練掌握排列、組合、互斥和相互獨(dú)立事件的概率及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．