Question

已知a∈R且a≠1，求函數(shù)在[1，4]上的最值．

Answer 1

解：任取x₁，x₂∈[1，4]，且x₁＜x₂，
則=，
∵x₁-x₂＜0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，又a∈R且a≠1，
所以，當(dāng)a＞1時(shí)，a-1＞0，f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂），
函數(shù)f（x）在[1，4]上是增函數(shù)，
最大值為，最小值為．
當(dāng)a＜1時(shí)，a-1＜0，f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂），
函數(shù)f（x）在[1，4]上是減函數(shù)，
最大值為，最小值為．
分析：先利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．