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				是否存在銳角α和β,使得下列兩式①α+2β=,②tantanβ=2-同時(shí)成立?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:假設(shè)存在符合題意的銳角α,β.
          由①得+β=,
          所以tan(+β)=.
          由②知tantanβ=2-,所以tan+tanβ=3-,
          所以tan,tanβ是方程x2-(3-)x+2-=0的兩個(gè)根,得x1=1,x2=2-.
          因?yàn)?＜α＜,0＜＜,0＜tan＜1,
          所以tan≠1,tan=2-,tanβ=1.
          又因?yàn)?＜β＜,所以將β=代入①得α=.
          所以存在銳角α=,β=,使①②同時(shí)成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
          2π
          3
          ；②tan
          α
          2
          ?tanβ=2-
          		3
          同時(shí)成立？若存在，求出α和β；若不存在，說(shuō)明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
          2π
          3
          ，（2）tan
          α
          2
          •tanβ=2-
          		3
          同時(shí)成立．
          若存在，求出α和β的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          （2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同時(shí)成立?若存在,則求出α、β的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案