Question

從袋中摸到紅球得3分，摸到黃球得2分，摸到白球得0分，假設(shè)摸到紅球的概率為a，摸到黃球的概率為b，摸到白球的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），若某人摸一次球得分的期望為2，則

2

a

+

1

3b

的最小值（　�。�

• A、

  32

  3

• B、

  28

  3

• C、

  14

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

分析：由數(shù)學(xué)期望可得3a+2b=2，由于a，b∈（0，1），利用基本不等式可得

2

a

+

1

3b

=

1

2

(3a+2b)(

2

a

+

1

3b

)=

1

2

(6+

2

3

+

4b

a

+

a

b

)≥

1

2

(

20

3

+2

4b a • a b

)即可得出．

解答：解：由數(shù)學(xué)期望可得3a+2b=2，
∵a，b∈（0，1），
∴

2

a

+

1

3b

=

1

2

(3a+2b)(

2

a

+

1

3b

)=

1

2

(6+

2

3

+

4b

a

+

a

b

)≥

1

2

(

20

3

+2

4b a • a b

)=

1

2

(

20

3

+4)=

16

3

，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=

1

2

時(shí)取等號(hào)．
因此

2

a

+

1

3b

的最小值為

16

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)期望和基本不等式，屬于中檔題．