Question

（2009•臺州二模）已知向量

a

=(m，n)，

b

=(1，-1)，其中m，n為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，則

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的概率是

7

12

．

Answer 1

分析：由已知中m，n為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，我們可以列舉出（m，n）的所有情況，并列舉出

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案．

解答：解：連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)（m，n）共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個
若

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角，則m≥n
共有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），
（6，4），（6，5），（6，6）．共21個
故

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的概率P=

21

36

=

7

12

故答案為：

7

12

點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，等可能事件的概率，在解答時要注意

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角，是指

a

，

b

的夾角不大于90°，本題易將此點理解為

a

，

b

的夾角為直角，而錯解為

1

6

．