Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,若S₃+S₆=2S₉,求數(shù)列的公比q.

     

Answer 1

思路分析：因為等比數(shù)列的前n項和公式中涉及公比,所以可設(shè)數(shù)列的基本量,根據(jù)條件列方程即可解得.

    解:設(shè)數(shù)列{a_n}的首項為a₁,公比為q,

    則當q=1時,S₃=3a₁,S₆=6a₁,S₉=9a₁,顯然不滿足S₃+S₆=2S₉,

∴q≠1.

∴+=2·.

∴q³(2q⁶-q³-1)=0.

∵q≠0,

∴2q⁶-q³-1=0,即(2q³+1)(q³-1)=0.

∵q≠1,∴2q³+1=0.

∴q=-.