Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過(guò)A點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn)E，并與BO₁的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn).

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】(1)由切割線(xiàn)定理，易知,，所以可得.

(II) 連結(jié)、，易證AC是圓O₂的切線(xiàn)，再結(jié)合（1）的結(jié)論,可得,從而證明,問(wèn)題得證

（Ⅰ）分別是⊙的割線(xiàn)∴ 1    （2分）

又分別是⊙的切線(xiàn)和割線(xiàn)∴  2     （4分）

由1，2得                              （5分）

（Ⅱ）連結(jié)、，

設(shè)與相交于點(diǎn)

∵是⊙的直徑，∴ 

∴是⊙的切線(xiàn).      （6分）

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥, （8分）

又∵是⊙的切線(xiàn)，∴                                   

又，∴

∴                                                   （10分）