Question

已知函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）-2；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１，所以時導函數(shù)的值為零.即可求出的值.

（2）因為不等式對任意恒成立，所以寫出等價的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的在時的最小值的問題.所以通過對函數(shù)的求導，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的在范圍的最小值.從而得到結論.

試題解析：（1）【解析】
因為，所以

因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，

所以． 4分

（2）【解析】
由（1）知，，

所以對任意恒成立，即對任意恒成立．

令，則，

因為，所以，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，

則，

所以. 12分

考點：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的最值問題.3.不等式的恒成立問題.4.數(shù)形結合的思想.