Question

已知平面區(qū)域的外接圓與軸交于點(diǎn)，橢圓以線段
為長(zhǎng)軸，離心率．
(1)求圓及橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。

Answer 1

，
當(dāng)時(shí)，，故直線PQ始終與圓C相切

解:（1）由題意可知，平面區(qū)域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，
∵，∴為直角三角形，∴外接圓以原點(diǎn)為圓心，
線段為直徑，故其方程為．                   ……4分
．又，∴，可得．
∴所求橢圓的方程是．                     ……………6分
（2）直線與圓相切．設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，，，∴； ……8分
當(dāng)時(shí)，，∴.                 ……9分
∴直線的方程為．因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵，
∴當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)候，，∴，∴．        ………12分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，故直線PQ始終與圓C相切． ………13分