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				已知a>0且a≠1，f（loga x）=（x-）.
          （1）試證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性.
          （2）是否存在實(shí)數(shù)m滿足：當(dāng)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0?若存在，求出其取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          （3）若函數(shù)f（x）-4恰好在（-∞，2）上取負(fù)值，求a的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：由f（loga x）=（x-），得f（x）=（ax-a-x），x∈R，任取x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（ -）.a>1時(shí)，，a2-1>0；0＜a＜1時(shí)，>，a2-1＜0.綜上可得f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為減函數(shù). 
          （2）解：因?yàn)閒（-x）=-（ax-a-x）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，f（1-m）+f（1-m2）＜0可轉(zhuǎn)化為f（1-m）＜f（m2-1），所以解得
          （3）解：f（x）-4恰好在（-∞，2）的值為負(fù)，即當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，有f（x）-4＜f（2）-4=0，解得a=2±.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
          （Ⅰ）a=1時(shí)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
          （Ⅱ）設(shè)a＞0且a≠1，若數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；
          （Ⅲ）若a＞0，設(shè){an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn與Tn，求（T1+T1+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對(duì)于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點(diǎn)；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          a
          x
          +x+(a-1)lnx+15a          ，F(xiàn)（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
          （Ⅰ） 當(dāng)a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ） 若x=-1時(shí)，函數(shù)F（x）有極值，求函數(shù)F（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=
          F(x)，x≤1
          f(x)，x＞1
          （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          22.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R,有f（x+T）=Tf（x）成立.
          （1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M;
          （3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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