Question

若正數(shù)x，y滿(mǎn)足xy=x+y+3，，則使xy≥a恒成立a的取值范圍是

（-∞，9]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)基本不等式可知x+y≥2

xy

，代入題設(shè)等式中得關(guān)于

xy

不等式方程，進(jìn)而求得

xy

的范圍，可求a的取值范圍．

解答：解：∵正數(shù)x，y，滿(mǎn)足x+y≥2

xy

，xy=x+y+3，
∴xy-2

xy

-3≥0
∴

xy

≥3或

xy

≤-1（舍去）
∴xy≥9，使xy≥a恒成立，所以a≤9．
故答案為：（-∞，9]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的整體把握和靈活運(yùn)用．