Question

設(shè)動(dòng)圓C與兩圓C1：(x+

5

)2+y2=4，C2：(x-

5

)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．則動(dòng)圓C的圓心M軌跡L的方程是

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：由題意直接利用已知列出關(guān)系式，結(jié)合圓錐曲線的定義，即可求出圓心M的軌跡方程．

解答：解：根據(jù)題意，有

|MC1|=2+r |MC2|=r-2

，或

|MC2|=2+r |MC1|=r-2

∴|MC₁|-|MC₂|=4＜|C₁C₂|=2

5

，或|MC₂|-|MC₁|=4＜|C₁C₂|=2

5

所以，圓心M的軌跡是以C₁、C₂為焦點(diǎn)的雙曲線，
故M的軌跡方程為：

x2

4

-y2=1
故答案為：

x2

4

-y2=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用和圓錐曲線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．