Question

已知函數(shù)的兩個極值分別為f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則b-2a的取值范圍是（ ）
A．（-4，-2）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（2，7）
D．（-5，2）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個根的分布建立a、b的約束條件，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+ax+2b=0的兩個根為x₁，x₂，
∵x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)
∴⇒
畫出區(qū)域圖得
∴b-2a∈（2，7），
故選C．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識解題，屬于基礎(chǔ)題．