Question

甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負(fù)者得0分；當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時(shí)則贏得這場(chǎng)比賽，此時(shí)比賽結(jié)束；同時(shí)規(guī)定比賽的次數(shù)最多不超過(guò)6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得比賽，得分相等為和局。已知每次比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假定各次比賽相互獨(dú)立，比賽經(jīng)ξ次結(jié)束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為：

	2	4	6

的數(shù)學(xué)期望為：

本試題主要是考查了對(duì)立事件，獨(dú)立事件的概率的公式的運(yùn)用，以及分布列的求解
求解和期望值的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
（1）利用已知條件明白事件間的關(guān)系式，然后借助于對(duì)立事件的概率公式解得
（2）先分析隨機(jī)變量的的可能取值為：2、4、6，然后利用獨(dú)立事件的概率的乘法公式和互斥時(shí)間 的概率的加法公式得到分布列和期望值。
解：記“甲在第次獲勝”為事件
（Ⅰ）……4分
（Ⅱ）的可能取值為：2、4、6，則：由（Ⅰ）知：

，則的分布列為：……9分

	2	4	6

因此的數(shù)學(xué)期望為：