Question

四位同學在研究函數(shù)時，分別給出下面四個結論：
①函數(shù) f（x）的圖象關于y軸對稱；       
②函數(shù)f（x）的值域為 （-1，1）；
③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④若規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，則 對任意n∈N^*恒成立．  
你認為上述四個結論中正確的有    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，利用函數(shù)的奇偶性、單調性及遞推關系對四個選項逐一判斷即可．
解答：解：∵f（-x）==-=-f（x），
∴函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，故其圖象關于原點對稱，①錯誤；
對于②，當x＞0時，f（x）===1-∈（0，1），
當x＜0時，f（x）==-1，
∵x＜0，
∴-x＞0，1-x＞1，
∴0＜＜1，-1＜-1＜0，
∴當x＜0時，f（x）∈（-1，0），
又f（0）=0，
∴函數(shù)f（x）的值域為 （-1，1），即②正確；
由②的分析可知，當x＞0時，f（x）=1-為單調函數(shù)，同理，當x＜0時，f（x）==-1也是單調函數(shù)，
∴若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂），故③正確；
對于④，f₁（x）=f（x）=，f₂（x）=f[f₁（x）]==，
同理可求，f₃（x）=，…
∴f_n（x）=對任意n∈N^*恒成立，故④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數(shù)f（x）=的性質，考查分析問題與解決問題的能力，屬于難題