Question

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．

(1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

(2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

(注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)0<x≤10時，

當(dāng)x >10時，           

 

(2）①當(dāng)0<x≤10時，由

當(dāng)

∴當(dāng)x=9時，W取最大值，且 

②當(dāng)x>10時，W=98

當(dāng)且僅當(dāng) 

綜合①、②知x=9時，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．

考點：函數(shù)最值

點評：主要是考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值的運用，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。