Question

已知雙曲線-y²=1的虛軸的上端點(diǎn)為B，過點(diǎn)B引直線l與雙曲線的左支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：雙曲線-y²=1的虛軸的上端點(diǎn)為B（0，1），由過點(diǎn)B引直線l與雙曲線的左支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，知直線l的斜率k一定存在，且k＞0，設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，由，得，設(shè)直線l與雙曲線的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由△＞0，x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0，能求出直線l的斜率的取值范圍．
解答：解：雙曲線-y²=1的虛軸的上端點(diǎn)為B（0，1），
∵過點(diǎn)B引直線l與雙曲線的左支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴直線l的斜率k一定存在，且k＞0，
設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，
由，得，
設(shè)直線l與雙曲線的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有，
解得．
故答案為：（）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和雙曲線的關(guān)系的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．