Question

若f(x)=

x

，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S，用計算機先產(chǎn)生兩組（每組30個）在區(qū)間[0，4]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），現(xiàn)數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點有10個，則由隨機模擬的方法可估計得到面積S為（　　）

• A．6
• B．

  16

  3

• C．

  17

  3

• D．5

Answer 1

分析：本題是用隨機模擬的方法估算不規(guī)則圖形的面積，若不規(guī)則圖形的面積為S，模擬實驗點的產(chǎn)生區(qū)域為Ω，則P≈

S

Ω

，結(jié)合實驗所得頻數(shù)與實驗總次數(shù)，估算出頻率，即得答案．

解答：解：在區(qū)間[0，4]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，
由此得到30個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），
即所有基本事件Ω共有30個
而其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點有10個，
即滿足條件基本事件共有10個
則y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S滿足

S

4×4

≈

10

30

即S≈

16

3

故選B

點評：本題考查的知識點是隨機模擬實驗，其中當不規(guī)則圖形的面積為S，模擬實驗點的產(chǎn)生區(qū)域為Ω時，則P≈

S

Ω

是解任本題的關鍵．