Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：，C：．（Ⅱ）或1．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用消參數(shù)法可化參數(shù)方程為普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）題中參數(shù)方程是過P點(diǎn)的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，參數(shù)t具有幾何意義，表示直線上的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，因此只要把直線參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，由韋達(dá)定理易得．

試題解析：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得．

由，得，

可得的直角坐標(biāo)方程：．

（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，

得，

由，解得．

∴．

∵，∴，

解得或1．又滿足．∴實數(shù)或1．