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          【題目】設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2 ， {bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
          （2）若cn=  ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ， 求證：  ＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2， 
          ∴a1=﹣3，
          當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，
          當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，
          ∴an=﹣6n+3，
          ∵{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，
          ∴  ，
          解得b1=4，q=2或  （舍），
          ∴bn=2n+1．

          （2）證明：  
          ∴Tn=c1+c2+c3+…+cn
          = 
          = 
          ∵{ Tn} 是遞增數(shù)列，
          ∴ 

          【解析】（1）由已知得a1=﹣3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得  ，由此能求出bn=2n+1 ． （2）  ，由此利用裂項(xiàng)求和法能證明  ＜1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)． 
          （Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
          （Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（2sin  ，2sin  ），  =（cos  ，﹣  sin  ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=    +  的最小正周期；
          （Ⅱ）若β=  ，g（β）=tan2α，α≠  +  且α≠  +kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1=  ，an+12=  ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn=  ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2  sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣  ，  ]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（ ） 
          A.6
          B.8
          C.10
          D.12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
          （Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表： 
          組號(hào)
          第一組
          第二組
          第二組
          第四組
          分組
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100）
          [100，110）
          頻數(shù)
          6
          4
          22
          20
          頻率
          0.06
          0.04
          0.22
          0.20
          組號(hào)
          第五組
          第六組
          第七組
          第八組
          分組
          [110，120）
          [120，130）
          [130，140）
          [140，150]
          頻數(shù)
          18
          a
          10
          5
          頻率
          b
          0.15
          0.10
          0.05

          （1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
          （2）為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （3）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長度，已知直線I的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'QUOTE p的極坐標(biāo)為 
          （1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案