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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x在(1,f(1))處的切線為l,則l與坐標(biāo)軸圍成三角形面積等于


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          C
          分析:先求切線方程,再求l與坐標(biāo)軸圍成三角形面積.
          解答:由題意,f(1)=1
          求導(dǎo)函數(shù)可得,f′(x)=+1,當(dāng)x=1時(shí),f′(x)=2
          ∴切線l的方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0
          當(dāng)x=0時(shí),y=-1;當(dāng)y=0時(shí),x=-
          ∴l(xiāng)與坐標(biāo)軸圍成三角形面積等于=
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2
          (I)若當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極值,求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
          (II)若f(x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln
          e2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
          2x
          x+2
          ,證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;
          (Ⅱ)從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張,然后放回,用這種方式連續(xù)抽取20次,設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為P.證明:P<(
          9
          10
          )
          19
          1
          e2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•楊浦區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2-x-6)的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|
          5x+1
          >1}.請(qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式,使它的解集為A∩B,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2(a>
          2
          )

          (1)若a=
          3
          2
          ,解關(guān)于x不等式f(e
          x
          -
          3
          2
          )<ln2+
          1
          4
          ;
          (2)證明:關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解,且f(m)和f(n)分別是函數(shù)f(x)的極小值和極大值(m,n為該方程兩根,且m>n).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+2x2
          (1)若當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極值,求a的值;
          (2)在(1)的條件下,方程ln(x+a)+2x2-m=0恰好有三個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍;
          (3)當(dāng)0<a<1時(shí),解不等式f(2x-1)<lna.

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