Question

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中a₁=1，且a₃，a₅，a₁₀構(gòu)成等比數(shù)列中相鄰的三項(xiàng)，則等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a₅²=a₃a₁₀，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)₁和d代入即可求得d，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．

解答：解：依題意可知（1+4d）²=（1+2d）（1+9d），整理得2d²+3d=0，
解得d=0或-

3

2

∵d≠0
∴d=-

3

2

∴S_n=na₁+

n(n-1)d

2

=-

3

4

n²+

7

4

n
故答案為-

3

4

n²+

7

4

n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．等比數(shù)列和等差數(shù)列的基本性質(zhì)是解決數(shù)列問(wèn)題的基礎(chǔ)，公式多且復(fù)雜，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練．