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          設(shè)雙曲線C1:=1(a>0,b>0)的離心率為e,右準(zhǔn)線為l,右焦點為F,l與C1的兩條漸近線分別交于P、Q兩點,△PQF為等邊三角形,且C1過點(1,0).又設(shè)以F為左焦點,l為左準(zhǔn)線的橢圓為C2.
            
          (1)求C1的方程;
            
          (2)求離心率為的橢圓C2的方程;
            
          (3)設(shè)C2的短軸端點為B,求BF中點的軌跡方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) -=1.
            
          (2) (x-)2+=1.
            
          (3)4y2-3x+6=0,這就是所求BF中點M的軌跡方程.
              
          解析:
          (1)∵C1過點(1,0)且雙曲線方程為=1(a>0,b>0),
            
          ∴a=1雙曲線方程為x2-=1,右準(zhǔn)線l:x=交兩條漸近線于點P、Q.可知P、Q關(guān)于x軸對稱.
            
          如下圖所示,且P(,),Q(,-),而△PQF為正三角形,
            
            
          ∴|PQ|·=|NF|,
            
          即·=c-b=c2-1,
            
          即c2=b+1.                                                              ①
            
          又c2=1+b2,                                                                 ②
            
          由①②得b=,c=2.
            
          故C1:-=1.
            
          (2)由(1)知橢圓離心率e2===.
            
          雙曲線的左焦點F(2,0),左準(zhǔn)線l:x=.
            
          根據(jù)橢圓的第二定義得
            
          C2:=.
            
          兩邊平方,化簡得(x-)2+=1.
            
          (3)設(shè)BF中點M(x,y),由F(2,0),
            
          ∴B(2x-2,2y).
            
            
          由橢圓的第二定義=e2,即=e2,
            
          而e2==.
            
          兩式消去e2,化簡得
            
          4y2-3x+6=0,這就是所求BF中點M的軌跡方程.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C1的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點Q．
          （1）求Q點的軌跡C2方程；
          （2）設(shè)C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)e1≥
          		2
          時，求e2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）設(shè)雙曲線C1的漸近線為y=±
          		3
          x          ，焦點在x軸上且實軸長為1．若曲線C2上的點到雙曲線C1的兩個焦點的距離之和等于2
          		2
          ，并且曲線C3：x2=2py（p＞0是常數(shù)）的焦點F在曲線C2上．
          （1）求滿足條件的曲線C2和曲線C3的方程；
          （2）過點F的直線l交曲線C3于點A、B（A在y軸左側(cè)），若
          AF
          =
          1
          3
          FB
          ，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C1:=1(a＞0,b＞0)的離心率為e,右準(zhǔn)線為l,右焦點為F,l與C1的兩條漸近線分別交于P、Q兩點,△PQF為等邊三角形,且C1過點(1,0).又設(shè)以F為左焦點,l為左準(zhǔn)線的橢圓為C2.
          (1)求C1的方程;
          (2)求離心率為的橢圓C2的方程;
          (3)設(shè)C2的短軸端點為B,求BF中點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案