Question

設復數(shù)z滿足|z|＝5，且(3＋4i)z在復平面上對應點在第二四象限的角平分線上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設z＝a＋bi(a，b∈R) 　　∵|z|＝5，∴a2＋b2＝25． 　　而(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i， 　　又∵(3＋4i)z在復平面上對應點在第二、四象限角平分線上， 　　∴3a－4b＋4a＋3b＝0， 　　得b＝7a， 　　∴a＝±，b＝±， 　　即z＝±(＋i)， 　　z＝±(1＋7i)． 　　當z＝1＋7i時， 　　有|1＋7i－m|＝5， 　　即(1－m)2＋72＝50， 　　得m＝0，m＝2． 　　當z＝－(1＋7i)時， 　　同理可得m＝0，m＝－2．