Question

設(shè)一次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的圖象為C，且f（-1）=0．若點(diǎn)（n+1，）（n∈N^*）在曲線(xiàn)C上，并且a₁=a₂=1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；?
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；?
（3）設(shè)S_n=，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），可求C的方程，然后由f（-1）=0及（2，）在曲線(xiàn)C上，可求a，b
（2）由點(diǎn)（n+1，）在曲線(xiàn)C上可得，，從而利用疊乘可求a_n，
（3）由，化簡(jiǎn)后可以利用裂項(xiàng)可求數(shù)列的和
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），則C的方程為y=
由f（-1）=0可得-a+b=0①
由（2，）在曲線(xiàn)C上可得，1=
①②聯(lián)立可得，a=b=1
曲線(xiàn)C的方程為y=x-1
（2）由點(diǎn)（n+1，）在曲線(xiàn)C上可得，
∴
即
∵a₁=1
∴a_n=（n-1）!
（3）
=
=
=1-=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的求解，數(shù)列的疊乘法求解數(shù)列的通項(xiàng)及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用