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          已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關(guān)的定值。試寫出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          雙曲線的類似性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是雙曲線上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關(guān)的定值。證明見解析。
            
          解析:
          雙曲線的類似性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是雙曲線上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關(guān)的定值。
            
          證明如下：
            
          設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，且，
            
          又設(shè)點的坐標為，則。
            
          將和 代入上式，得(定值)。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線C′：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南寧二模）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
          （Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
          （Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，Q（0，
          1
          2
          ），求|PQ|的最大值；
          （Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．設(shè)對雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1寫出具有類似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓具有性質(zhì)：若A是橢圓C的一條與x軸不垂直的弦的中點，那么該弦的斜率等于點A的橫、縱坐標的比值與某一常數(shù)的積．試對雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓具有性質(zhì)：若A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是橢圓上的任意一點，若直線PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么kPA與kPB之積是與點P位置無關(guān)的定值-
          b2
          a2
          ．試對雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0且a，b為常數(shù)）寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的類似性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案