記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝2+.S3＝12+3． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn, (2)記bn＝an-.若自然數(shù)n1.n2.-.nk.-滿足1≤n1＜n2＜-＜nk＜-.并且..-..-成等比數(shù)列.其中n1＝1.n2＝3.求nk(用k表示), (3)試問:在數(shù)列{an}中是否存在三項ar.as.at(r＜s＜題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

答案：

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記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2+

，S₃=12+3

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；
（2）記b_n=a_n-

，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比數(shù)列，其中n₁=1，n₂=3，求n_k（用k表示）；
（3）試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

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記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．