Question

【題目】如圖，兩座建筑物，的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是和，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）在線(xiàn)段上取一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為，，問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最�。�

Answer 1

【答案】（1）；（2）為時(shí)，取得最小值．

【解析】

（1）由題意可知是等邊三角形，，根據(jù)條件直接求的長(zhǎng)度；

（2）由（1）設(shè)，則，分別求和，然后再表示，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值和點(diǎn)的位置.

（1）如圖，作，垂足為，則，，設(shè)，

由條件可知是等邊三角形，，

，

..

答：的長(zhǎng)度為．

（2）設(shè)，則，

.

設(shè)，，

令，因?yàn)?/span>，得，

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，

因?yàn)?/span>恒成立，所以，所以，，

因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．

答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值．