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          已知函數(shù)f（x）=
          1
          1+x
          ，正項數(shù)列{an}滿足an+2=f（an），若a2011=a2013，則a1=
          -1+
          		5
          2
          -1+
          		5
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出a2011的值，再計算a2009，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得到結(jié)論．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=
          1
          1+x
          ，正項數(shù)列{an}滿足an+2=f（an），
          ∴an+2=
          1
          1+an

          取n=2011，∵a2011=a2013，∴a2011=
          1
          1+a2011

          所以（a2011）2+a2011-1=0，
          ∴a2011是方程x2+x-1=0的根，a2011＞0
          ∴a2011=
          -1+
          		5
          2

          ∵an+2=
          1
          1+an
          ，∴an=
          1
          an+2
          -1
          ∴a2009=
          1
          a2011
          -1=
          -1+
          		5
          2

          依此類推可得a1=
          -1+
          		5
          2

          故答案為：
          -1+
          		5
          2
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          |x|
          ，g（x）=1+
          x+|x|
          2
          ，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，-1）∪（0，1）
          B、(-∞，-1)∪(0，
          -1+
          		5
          2
          )
          C、(-1，0)∪(
          -1+
          		5
          2
          ，+∞)
          D、(-1，0)∪(0，
          -1+
          		5
          2
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∉Q
          ，則f[f（π）]=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1-x
          ax
          +lnx(a＞0)
          （1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
          1
          2
          ，2          ]上的最大值和最小值；
          （3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +          …+
          1
          n
          恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
          π
          6
          ），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案