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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				在數列{an}中，已知，，當n≥2且n∈N*時，有．
          （1）若bn=an+1-an（n∈N*），求證：數列{bn}是等比數列；
          （2）求證：對任意n∈N*，都有．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據題意在數列{an}中，已知，，根據等比數列的性質，證明等于一個常數即可；
          （2）數列{bn}是等比數列，，可得對an進行拆分，可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，然后進行求和，再進行證明；
          解答：解：（1）當n=1時，有…（1分）
          當n≥2時，有=
          故數列{bn}是等比數列，其首項為，公比為…（5分）
          （2）由（1）知即…（6分）
          故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=…（10分）
          當n∈N*時，有，故，
          故，即…（13分）
          點評：此題主要考查等比數列的性質，是一道中檔題，第二問對an進行拆分求和，考查的知識點比較全面；				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=
          1
          4
          ，
          an+1
          an
          =
          1
          4
          ，bn+2=3log 
          1
          4
          an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求證：數列{bn}是等差數列；
          （Ⅲ）設cn=
          3
          bn•bn+1
          ，Sn是數列{cn}的前n項和，求使Sn＜
          m
          20
          對所有n∈N*都成立的最小正整數m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=1，an+1=
          an1+2an
          (n∈N+)          ．
          （1）求a2，a3，a4，并由此猜想數列{an}的通項公式an的表達式；
          （2）用適當的方法證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數（n∈N*），若數列{an}的前k項和為2011，則正整數k之值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）在數列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
          2
          an+1+an-1
          ，n∈N+．
          （1）記bn=（an-
          1
          2
          ）2，n∈N+，求證：數列{bn}是等差數列；
          （2）求{an}的通項公式；
          （3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=
          7
          2
          ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
          （Ⅰ）計算a2，a3；
          （Ⅱ）求證：{
          an-
          1
          2
          3n
          }是等差數列；
          （Ⅲ）求數列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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